Калькулятор треугольника Паскаля

Треугольник Паскаля — это бесконечная треугольная таблица чисел, в которой каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним. Он широко применяется в комбинаторике, алгебре и теории вероятностей: его строки дают биномиальные коэффициенты разложения (a + b)^n.

Калькулятор позволяет двумя способами работать с треугольником: вывести все строки от нулевой до заданного уровня или найти только одну конкретную строку. Выберите режим, укажите номер строки и получите точные значения коэффициентов без ручных вычислений.

Вопросы и ответы

Как нумеруются строки треугольника Паскаля?

Нумерация начинается с нуля: нулевая строка — это [1], первая — [1, 1], вторая — [1, 2, 1] и так далее. Номер строки совпадает со степенью n в разложении (a + b)^n.

Чему равна сумма чисел в строке с номером n?

Сумма всех чисел строки с номером n равна 2^n. Например, для n = 4 сумма равна 16.

Как найти одно конкретное число в треугольнике?

Число в строке n на позиции k (нумерация с нуля) равно биномиальному коэффициенту C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!).

Похожие калькуляторы

• Калькулятор чисел ФибоначчиКалькулятор находит произвольный член последовательности Фибоначчи по начальным значениям и номеру, а также вычисляет коэффициенты формулы Бине.
• Калькулятор арифметической прогрессииКалькулятор арифметической прогрессии находит n-й член, разность и сумму первых членов по известным значениям.
• Калькулятор геометрической прогрессииНаходит n-й член, сумму конечного числа членов и бесконечную сумму геометрической прогрессии по известным параметрам.
• Калькулятор гипотезы КоллатцаИсследуйте последовательность Коллатца: введите начальное число и правила, чтобы увидеть все шаги, время остановки и максимальное значение.
• Калькулятор гармонического числаВычисляет n-е гармоническое число H(n) как сумму 1/k для k от 1 до n, а также его числитель и знаменатель в виде несократимой дроби.
• Калькулятор границы ошибки ЛагранжаВычисляет верхнюю оценку погрешности приближения функции рядом Тейлора по формуле остаточного члена Лагранжа.