Калькулятор чисел Фибоначчи

Калькулятор предназначен для вычисления членов последовательности Фибоначчи с произвольными начальными значениями. Он позволяет найти n-й член, а также коэффициенты a и b в формуле Бине, выражающей общий член через золотое сечение.

Введите номер члена n и начальные значения F₀ и F₁. Калькулятор вычислит остальные величины, используя точные математические соотношения. Все поля взаимосвязаны: можно задать любые известные значения, и программа найдёт оставшиеся.

Вопросы и ответы

Что такое формула Бине?

Это явная формула для n-го члена последовательности Фибоначчи: Fn = a·φⁿ + b·ψⁿ, где φ = (1+√5)/2, ψ = (1−√5)/2, а a и b определяются начальными условиями.

Можно ли задать произвольные начальные значения?

Да, калькулятор позволяет ввести любые F₀ и F₁, а также номер n. Коэффициенты a и b будут пересчитаны автоматически.

Как вычисляются коэффициенты a и b?

Они находятся из системы уравнений для F₀ и F₁: a = (F₁ − F₀·ψ) / √5, b = (φ·F₀ − F₁) / √5.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор арифметической прогрессииКалькулятор арифметической прогрессии находит n-й член, разность и сумму первых членов по известным значениям.
• Калькулятор геометрической прогрессииНаходит n-й член, сумму конечного числа членов и бесконечную сумму геометрической прогрессии по известным параметрам.
• Калькулятор суммы рядаКалькулятор суммы арифметической и геометрической прогрессии, включая бесконечную геометрическую сумму. Вычисляет сумму по первым членам и разности или знаменателю.
• Калькулятор гипотезы КоллатцаИсследуйте последовательность Коллатца: введите начальное число и правила, чтобы увидеть все шаги, время остановки и максимальное значение.
• Калькулятор гармонического числаВычисляет n-е гармоническое число H(n) как сумму 1/k для k от 1 до n, а также его числитель и знаменатель в виде несократимой дроби.
• Калькулятор границы ошибки ЛагранжаВычисляет верхнюю оценку погрешности приближения функции рядом Тейлора по формуле остаточного члена Лагранжа.