Калькулятор гармонического числа

Гармоническое число H(n) — это сумма обратных величин первых n натуральных чисел: H(n) = 1 + 1/2 + ... + 1/n. Оно часто встречается в задачах анализа, теории вероятностей и информатике, например при оценке сложности алгоритмов.

Калькулятор принимает целое n и возвращает значение H(n), а также числитель и знаменатель несократимой дроби. Для больших n значение приближённо равно ln(n) + γ, где γ — постоянная Эйлера–Маскерони.

Вопросы и ответы

Что такое гармоническое число?

Это сумма 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n. Обозначается H(n) или H_n.

Почему числитель и знаменатель могут быть большими?

При сложении дробей знаменатели перемножаются, поэтому числитель и знаменатель растут очень быстро с ростом n.

Как быстро растёт H(n)?

H(n) растёт как натуральный логарифм n плюс постоянная Эйлера–Маскерони: H(n) ≈ ln(n) + 0.5772.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор чисел ФибоначчиКалькулятор находит произвольный член последовательности Фибоначчи по начальным значениям и номеру, а также вычисляет коэффициенты формулы Бине.
• Калькулятор арифметической прогрессииКалькулятор арифметической прогрессии находит n-й член, разность и сумму первых членов по известным значениям.
• Калькулятор геометрической прогрессииНаходит n-й член, сумму конечного числа членов и бесконечную сумму геометрической прогрессии по известным параметрам.
• Калькулятор гипотезы КоллатцаИсследуйте последовательность Коллатца: введите начальное число и правила, чтобы увидеть все шаги, время остановки и максимальное значение.
• Калькулятор границы ошибки ЛагранжаВычисляет верхнюю оценку погрешности приближения функции рядом Тейлора по формуле остаточного члена Лагранжа.
• Калькулятор треугольника ПаскаляОнлайн-калькулятор треугольника Паскаля: постройте строки до нужного уровня или вычислите значения одной строки. Точные биномиальные коэффициенты.