Калькулятор ранга матрицы 3×3

Калькулятор вычисляет ранг матрицы 3×3 — максимальное число линейно независимых строк или столбцов. Ранг показывает размерность образа линейного оператора и используется при решении систем линейных уравнений, исследовании совместности и нахождении базиса.

Введите девять элементов матрицы в поля ниже. Калькулятор последовательно проверяет миноры третьего, второго и первого порядка и выводит ранг. Если все элементы нулевые, ранг равен нулю.

Вопросы и ответы

Что такое ранг матрицы?

Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (или столбцов) матрицы. Он равен порядку наибольшего ненулевого минора.

Как вычисляется ранг матрицы 3×3?

Сначала проверяется определитель матрицы. Если он не равен нулю, ранг равен 3. Иначе проверяются миноры второго порядка: если хотя бы один не равен нулю, ранг равен 2. Если все миноры второго порядка нулевые, но есть ненулевой элемент, ранг равен 1. Если все элементы нулевые, ранг равен 0.

Может ли ранг быть больше 3?

Нет, для матрицы 3×3 ранг не может превышать 3, так как это максимальное число линейно независимых строк или столбцов.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.