Калькулятор псевдообратной матрицы

Псевдообратная матрица (Мура-Пенроуза) обобщает понятие обратной матрицы на неквадратные и вырожденные матрицы. Она широко используется в методе наименьших квадратов, при решении переопределённых и недоопределённых систем линейных уравнений, а также в задачах машинного обучения.

Данный калькулятор позволяет вычислить псевдообратную матрицу для матриц размером 2×2, 2×3, 3×2 и 3×3. Введите элементы исходной матрицы в соответствующие поля, выберите размерность, и калькулятор выдаст элементы псевдообратной матрицы.

Вопросы и ответы

Что такое псевдообратная матрица?

Псевдообратная матрица A⁺ — это матрица, удовлетворяющая условиям Мура-Пенроуза: A A⁺ A = A, A⁺ A A⁺ = A⁺, (A A⁺)ᵀ = A A⁺, (A⁺ A)ᵀ = A⁺ A.

Для каких матриц можно вычислить псевдообратную?

Псевдообратная существует для любой матрицы, включая прямоугольные и вырожденные. Калькулятор поддерживает размеры 2×2, 2×3, 3×2 и 3×3.

Как вычисляется псевдообратная матрица?

Для матрицы A размера m×n псевдообратная вычисляется через сингулярное разложение (SVD) или, в частных случаях, по формулам: если столбцы линейно независимы, A⁺ = (Aᵀ A)⁻¹ Aᵀ; если строки линейно независимы, A⁺ = Aᵀ (A Aᵀ)⁻¹.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.