Калькулятор LU-разложения матрицы

LU-разложение — это представление квадратной матрицы A в виде произведения нижней треугольной матрицы L и верхней треугольной матрицы U: A = L·U. Такой метод широко используется для решения систем линейных уравнений, вычисления определителя и обращения матриц.

Калькулятор выполняет LU-разложение с частичным выбором ведущего элемента (L — с единицами на диагонали, U — верхняя треугольная). Выберите размер матрицы, введите её элементы и получите матрицы L и U.

Вопросы и ответы

Что такое LU-разложение?

Это разложение квадратной матрицы A на нижнюю треугольную L и верхнюю треугольную U, так что A = L·U.

Зачем нужно LU-разложение?

Оно ускоряет решение систем линейных уравнений с одной и той же матрицей, но разными правыми частями, а также помогает вычислять определитель и обратную матрицу.

Всегда ли существует LU-разложение?

Без перестановок строк — не всегда. С частичным выбором ведущего элемента (перестановкой строк) разложение существует для любой невырожденной матрицы.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.