Калькулятор числа обусловленности матрицы

Число обусловленности показывает, насколько чувствительно решение системы линейных уравнений к малым изменениям входных данных. Чем больше число, тем сильнее ошибки округления и погрешности входных данных влияют на результат.

Калькулятор поддерживает матрицы размером 2×2 и 3×3 и пять норм: 1-норму, 2-норму, ∞-норму, норму Фробениуса и максимальную норму. Введите элементы матрицы и выберите норму, чтобы получить число обусловленности.

Вопросы и ответы

Что такое число обусловленности?

Это произведение нормы матрицы на норму обратной матрицы. Оно показывает, во сколько раз может увеличиться относительная ошибка решения по сравнению с относительной ошибкой входных данных.

Какая норма используется по умолчанию?

По умолчанию используется 2-норма, так как она наиболее точно отражает спектральные свойства матрицы.

Что делать, если матрица вырождена?

Если определитель матрицы равен нулю, обратная матрица не существует, и число обусловленности бесконечно. Калькулятор вернёт очень большое число или сообщит об ошибке.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.