Калькулятор правила знаков Декарта

Калькулятор правила знаков Декарта помогает оценить возможное количество положительных и отрицательных действительных корней многочлена, а также число не являющихся действительными (комплексных) корней. Для этого достаточно ввести коэффициенты многочлена от старшей степени к младшей.

Правило основано на подсчёте смен знаков в последовательности коэффициентов. Число положительных корней либо равно числу смен знаков, либо меньше его на чётное число; для отрицательных корней аналогично анализируется многочлен с заменой x на −x. Калькулятор автоматически выполняет эти подсчёты и показывает возможные варианты.

Вопросы и ответы

Что такое правило знаков Декарта?

Это правило, по которому число положительных действительных корней многочлена с действительными коэффициентами либо равно числу смен знаков в последовательности его коэффициентов, либо меньше этого числа на чётное число.

Как учитывать нулевые коэффициенты?

Нулевые коэффициенты при подсчёте смен знаков пропускаются: сравниваются только ненулевые коэффициенты в порядке убывания степеней.

Что означает число комплексных корней?

Если степень многочлена равна n, то после вычитания возможных положительных и отрицательных действительных корней оставшееся число корней является комплексным; комплексные корни всегда появляются парами.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор квадратных уравненийКалькулятор решает квадратные уравнения Ax² + Bx + C = 0, находит дискриминант, корни и вершину параболы.
• Калькулятор комплексных чиселКалькулятор выполняет сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел, а также находит модуль и аргумент.
• Калькулятор разложения квадратного трёхчлена на множителиКалькулятор раскладывает квадратный трёхчлен ax²+bx+c на множители методом группировки (ac-метод) и показывает пошаговое решение.
• Калькулятор биномиального коэффициентаКалькулятор биномиального коэффициента, известного как «n choose k», вычисляет число сочетаний из n элементов по k для повседневных задач.
• Калькулятор функций БесселяВычисляет функции Бесселя первого и второго рода J_v(x) и Y_v(x) для действительного аргумента и порядка, включая частные случаи.
• Калькулятор сложения и вычитания многочленовКалькулятор находит сумму или разность двух многочленов до 6-й степени, вычисляет коэффициенты результата и их сумму.