АЛГЕБРА · КАЛЬКУЛЯТОР КОРНЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА
Калькулятор корней комплексного числа
Вычисляет все корни комплексного числа заданной степени в алгебраической и показательной форме с настраиваемой точностью.
Онлайн-расчёт
ФОРМУЛА
z = r(cos φ + i sin φ), корни: wₖ = r^(1/n)(cos((φ+2πk)/n) + i sin((φ+2πk)/n))
Подставьте известные значения — калькулятор посчитает остальное.
Калькулятор находит все корни комплексного числа заданной натуральной степени. Комплексное число можно ввести в алгебраической форме a + bi или в показательной форме r·exp(φi). Результат выводится в алгебраической форме, показательной форме или в обеих формах одновременно.
Для вычисления корней используется формула Муавра: модуль каждого корня равен корню степени из модуля исходного числа, а аргументы равномерно распределены с шагом 2π/n. Калькулятор позволяет задать точность округления и показывает все n корней.
Вопросы и ответы
- Сколько корней имеет комплексное число?
- Комплексное число имеет ровно n различных корней n-й степени, которые располагаются в вершинах правильного n-угольника на комплексной плоскости.
- Как перевести число из показательной формы в алгебраическую?
- Используйте формулы a = r·cos(φ) и b = r·sin(φ), где r — модуль, φ — аргумент в радианах.
- В каких единицах задаётся аргумент φ?
- Аргумент φ задаётся в радианах. Для перевода градусов в радианы умножьте значение на π/180.
Похожие калькуляторы
- Калькулятор квадратных уравненийКалькулятор решает квадратные уравнения Ax² + Bx + C = 0, находит дискриминант, корни и вершину параболы.
- Калькулятор комплексных чиселКалькулятор выполняет сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел, а также находит модуль и аргумент.
- Калькулятор разложения квадратного трёхчлена на множителиКалькулятор раскладывает квадратный трёхчлен ax²+bx+c на множители методом группировки (ac-метод) и показывает пошаговое решение.
- Калькулятор биномиального коэффициентаКалькулятор биномиального коэффициента, известного как «n choose k», вычисляет число сочетаний из n элементов по k для повседневных задач.
- Калькулятор функций БесселяВычисляет функции Бесселя первого и второго рода J_v(x) и Y_v(x) для действительного аргумента и порядка, включая частные случаи.
- Калькулятор сложения и вычитания многочленовКалькулятор находит сумму или разность двух многочленов до 6-й степени, вычисляет коэффициенты результата и их сумму.
Калькулятор корней комплексного числа
Калькулятор находит все корни комплексного числа заданной натуральной степени. Комплексное число можно ввести в алгебраической форме a + bi или в показательной форме r·exp(φi). Результат выводится в алгебраической форме, показательной форме или в обеих формах одновременно.
Для вычисления корней используется формула Муавра: модуль каждого корня равен корню степени из модуля исходного числа, а аргументы равномерно распределены с шагом 2π/n. Калькулятор позволяет задать точность округления и показывает все n корней.
Формула расчёта: z = r(cos φ + i sin φ), корни: wₖ = r^(1/n)(cos((φ+2πk)/n) + i sin((φ+2πk)/n)). Подставьте свои значения — калькулятор посчитает результат сам.
Калькулятор «Корень комплексного числа» работает онлайн и бесплатно, без регистрации. Результат можно сразу использовать в учёбе, работе или бытовых расчётах.