Калькулятор средней скорости изменения

Средняя скорость изменения функции на отрезке [x₁, x₂] показывает, насколько в среднем изменяется значение функции при изменении аргумента на единицу. Она равна отношению приращения функции к приращению аргумента: (f(x₂) − f(x₁)) / (x₂ − x₁).

Калькулятор позволяет найти среднюю скорость изменения по двум точкам, а также восстановить любую из четырёх величин — x₁, f(x₁), x₂, f(x₂) — если известны остальные три и сама скорость изменения. Это удобно при проверке задач, обработке экспериментальных данных и построении секущих.

Вопросы и ответы

Что такое средняя скорость изменения?

Это отношение приращения функции к приращению аргумента на заданном отрезке: (f(x₂) − f(x₁)) / (x₂ − x₁). Геометрически — угловой коэффициент секущей.

Чем она отличается от мгновенной скорости изменения?

Мгновенная скорость — это производная в точке, предел средней скорости при стремлении приращения аргумента к нулю. Средняя скорость характеризует весь отрезок целиком.

Можно ли вычислить x₂, зная остальные величины?

Да. Из формулы выражается любая из четырёх величин: x₂ = x₁ + (f(x₂) − f(x₁)) / k, где k — средняя скорость изменения.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор расстояния между точкамиОнлайн-калькулятор расстояния между двумя точками на плоскости и в пространстве, от точки до прямой и между параллельными прямыми.
• Калькулятор уклона прямой по двум точкамВычисляет угловой коэффициент, угол наклона, расстояние, уравнение прямой и процентный уклон по координатам двух точек.
• Калькулятор векторов: сложение, вычитание, скалярное произведениеОнлайн-калькулятор векторов: сложение, вычитание, скалярное и векторное произведение, угол, нормализация, проекция и вектор по двум точкам для 2D и 3D.
• Калькулятор цепной линииВычисляет значение цепной линии y = a·cosh(x/a) и взвешенной цепной линии y = b·cosh(x/a) по параметрам a, b и координате x.
• Калькулятор векторного произведенияОнлайн-калькулятор векторного произведения двух векторов в трёхмерном пространстве: вычисляет координаты результирующего вектора по заданным компонентам.
• Калькулятор косинусной близости векторовОнлайн-калькулятор косинусной близости: вычисляет косинус угла между векторами, косинусное расстояние и угол по координатам.