На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM:MB=CN:NB=1:2. Точки P и Q — середины рёбер DA и DC соответственно. а) Докажите, что точки P, Q, M и N лежат в одной плоскости. б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.

Даны векторы a → ( 25; 0 ) и b → ( 1; −5 ). Найдите длину вектора a → −4 b → .

Найдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.

а) Решите уравнение 9 sin2x − 3 2 2 sinx 11sinx =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π 2 ; 5π ].

Даны векторы a → ( − 13 ; 4 ) и b → ( − 6 ; 1 ). Найдите скалярное произведение a → ⋅ b → .

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.