В остроугольном треугольнике ABC высоты A A 1 , B B 1 и C C 1 пересекаются в точке H. Через точку C 1 параллельно высоте B B 1 проведена прямая, пересекающая высоту A A 1 в точке K. а) Докажите, что AB⋅KH=BC⋅ C 1 H. б) Найдите отношение площадей треугольников C 1 HK и ABC, если AB=6, BC=4, AC=5.

Даны векторы a → ( 25; 0 ) и b → ( 1; −5 ). Найдите длину вектора a → −4 b → .

Найдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.

а) Решите уравнение 9 sin2x − 3 2 2 sinx 11sinx =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π 2 ; 5π ].

Даны векторы a → ( − 13 ; 4 ) и b → ( − 6 ; 1 ). Найдите скалярное произведение a → ⋅ b → .

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.