В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно, точка K отмечена на катете BC так, что CK:KB=1:3. а) Докажите, что AN=2KM. б) Пусть P — точка пересечения отрезков AN и KM. Найдите длину отрезка прямой BP, заключённого внутри треугольника ABC, если AC=6, BC=8.

Даны векторы a → ( 25; 0 ) и b → ( 1; −5 ). Найдите длину вектора a → −4 b → .

Найдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.

а) Решите уравнение 9 sin2x − 3 2 2 sinx 11sinx =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π 2 ; 5π ].

Даны векторы a → ( − 13 ; 4 ) и b → ( − 6 ; 1 ). Найдите скалярное произведение a → ⋅ b → .

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.