В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 через середину M диагонали A C 1 проведена плоскость α перпендикулярно этой диагонали, AB=5, BC=3, A A 1 =4. а) Докажите, что плоскость α содержит точку D 1 . б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит ребро A 1 B 1 .

Даны векторы a → ( 25; 0 ) и b → ( 1; −5 ). Найдите длину вектора a → −4 b → .

Найдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.

а) Решите уравнение 9 sin2x − 3 2 2 sinx 11sinx =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π 2 ; 5π ].

Даны векторы a → ( − 13 ; 4 ) и b → ( − 6 ; 1 ). Найдите скалярное произведение a → ⋅ b → .

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.