В правильной треугольной призме ABC A 1 B 1 C 1 отметили точки M и K на рёбрах A A 1 и A 1 B 1 соответственно. Известно, что A 1 M=2MA, A 1 K=K B 1 . Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно грани AB B 1 A 1 . а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C 1 . б) Найдите площадь сечения призмы ABC A 1 B 1 C 1 плоскостью α, если все рёбра призмы равны 12.

Даны векторы a → ( 25; 0 ) и b → ( 1; −5 ). Найдите длину вектора a → −4 b → .

Найдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.

а) Решите уравнение 9 sin2x − 3 2 2 sinx 11sinx =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π 2 ; 5π ].

Даны векторы a → ( − 13 ; 4 ) и b → ( − 6 ; 1 ). Найдите скалярное произведение a → ⋅ b → .

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.