В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD через ребро AB провели плоскость α, образующую сечение ABMN​, где точки M и N — точки пересечения плоскости α с боковыми рёбрами SC и SD соответственно. Известно, что AB=BM=AN=5MN​. а) Докажите, что точки M и N делят рёбра SC и SD в отношении 1:4, считая от вершины S. б) Найдите косинус угла между плоскостью основания ABCD и плоскостью α.

Даны векторы a → ( 25; 0 ) и b → ( 1; −5 ). Найдите длину вектора a → −4 b → .

Найдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.

а) Решите уравнение 9 sin2x − 3 2 2 sinx 11sinx =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π 2 ; 5π ].

Даны векторы a → ( − 13 ; 4 ) и b → ( − 6 ; 1 ). Найдите скалярное произведение a → ⋅ b → .

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.