Дана правильная четырёхугольная призма ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 . Плоскость α проходит через вершины B 1 и D и пересекает рёбра A A 1 и C C 1 в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник M B 1 KD — ромб. а) Докажите, что точка M — середина ребра A A 1 . б) Найдите высоту призмы ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 , если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба M B 1 KD равна 6.

Даны векторы a → ( 25; 0 ) и b → ( 1; −5 ). Найдите длину вектора a → −4 b → .

Найдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.

а) Решите уравнение 9 sin2x − 3 2 2 sinx 11sinx =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π 2 ; 5π ].

Даны векторы a → ( − 13 ; 4 ) и b → ( − 6 ; 1 ). Найдите скалярное произведение a → ⋅ b → .

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.