Натуральное число $n больше 1$ называется свободным от квадратов, если оно не делится ни на один квадрат натурального числа, кроме 1. Составим две последовательности натуральных чисел: {an} и {bn}, где an наибольший делитель числа n, являющийся точным квадратом натурального числа, bn — наибольший свободный от квадратов делитель числа n. Обозначим через t(n) количество делителей числа n. а) Может ли выполняться равенство $t левая круглая скобка n правая круглая скобка = t левая круглая скобка a_n правая круглая скобка плюс t левая круглая скобка b_n правая круглая скобка ?$ б) Сколько натуральных чисел $n меньше или равно 100$ удовлетворяют равенству $t левая круглая скобка n правая круглая скобка = t левая круглая скобка a_n правая круглая скобка плюс 1?$ в) Какие натуральные числа удовлетворяют равенству $a_n умножить на b_n=n?$ Какое наибольшее натуральное число $n меньше или равно 1000$ удовлетворяет неравенству $a_n умножить на b_n больше n ?$

Натуральное число $n больше 1$ называется свободным от квадратов, если оно не делится ни на один квадрат натурального числа, кроме 1. Составим две последовательности натуральных чисел: {an} и {bn}, где an наибольший делитель числа n, являющийся точным квадратом натурального числа, bn  — наибольший свободный от квадратов делитель числа n. Обозначим через t(n) количество делителей числа n. а)  Может ли выполняться равенство $t левая круглая скобка n правая круглая скобка = t левая круглая скобка a_n правая круглая скобка плюс t левая круглая скобка b_n правая круглая скобка ?$ б)  Сколько натуральных чисел $n меньше или равно 100$ удовлетворяют равенству $t левая круглая скобка n правая круглая скобка = t левая круглая скобка a_n правая круглая скобка плюс 1?$ в)  Какие натуральные числа удовлетворяют равенству $a_n умножить на b_n=n?$ Какое наибольшее натуральное число $n меньше или равно 1000$ удовлетворяет неравенству $a_n умножить на b_n больше n ?$