Дано иррациональное число a, такое что $0 меньше a меньше 1/2$ По нему определяется новое число $a_1$ как меньшее из двух чисел $2a$ и $1 минус 2a$ По этому числу аналогично определяется $a_2$ и так далее. а) Докажите, что для некоторого n выполнено неравенство $a_n меньше 3/16$ б) Может ли случиться, что $a_n больше 7/40$ при всех натуральных $n?$

Дано иррациональное число a, такое что $0 меньше a меньше 1/2$ По нему определяется новое число $a_1$ как меньшее из двух чисел $2a$ и $1 минус 2a$ По этому числу аналогично определяется $a_2$ и так далее. а)  Докажите, что для некоторого n выполнено неравенство $a_n меньше 3/16$ б)  Может ли случиться, что $a_n больше 7/40$ при всех натуральных $n?$