У Кости была кучка из 100 камешков. Каждым ходом он делил какую-⁠то из кучек на две меньших, пока у него не оказалось 100 кучек по одному камешку. а) возможно ли, что в какой-⁠то момент в каких-⁠то 30 кучках было ровно 60 камешков; б) возможно ли, что в какой-⁠то момент в каких-⁠то 20 кучках было в сумме ровно 60 камешков; в) мог ли Костя действовать так, чтобы ни в какой момент не нашлось 19 кучек, в которых в сумме ровно 60 камешков?

У Кости была кучка из 100 камешков. Каждым ходом он делил какую-⁠то из кучек на две меньших, пока у него не оказалось 100 кучек по одному камешку. а)  возможно ли, что в какой-⁠то момент в каких-⁠то 30 кучках было ровно 60 камешков; б)  возможно ли, что в какой-⁠то момент в каких-⁠то 20 кучках было в сумме ровно 60 камешков; в)  мог ли Костя действовать так, чтобы ни в какой момент не нашлось 19 кучек, в которых в сумме ровно 60 камешков?