В школе, где учатся Поля, Маня и Дуня, есть длинный коридор вдоль одной из стен которого расположен длинный ряд из n ячеек, занумерованных натуральными числами от 1 до n, закрывающихся на замки, в которых школьники могут хранить свои личные вещи. Однажды, придя в школу в выходной день, Поля обнаружила все ячейки открытыми. Она стала обходить ряд ячеек сначала до конца, закрывая на замок каждую вторую ячейку. Достигнув конца ряда, она развернулась и снова стала закрывать на замок каждую вторую ячейку из тех, которые еще были открыты. Таким образом, Поля продолжала обходить ряд и закрывать на замок ячейки до тех пор, пока осталась незакрытой одна ячейка. Обозначим $f левая круглая скобка n правая круглая скобка$ номер последней открытой ячейки. Например, если количество ячеек $n=15$ то $f левая круглая скобка 15 правая круглая скобка =11$ как показано на рисунке. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | → | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | 1 | | 3 | | 5 | | 7 | | 9 | | 11 | | 13 | | 15 | ← → | | | 3 | | | | 7 | | | | 11 | | | | 15 | | | | 3 | | | | | | | | 11 | | | | | ← а) Найдите $f левая круглая скобка 50 правая круглая скобка$ Докажите, что: б) не существует натурального числа n, такого что $f левая круглая скобка n правая круглая скобка =2013$ в) существует бесконечное множество натуральных чисел n, таких, что $f левая круглая скобка n правая круглая скобка =f левая круглая скобка 50 правая круглая скобка$

В школе, где учатся Поля, Маня и Дуня, есть длинный коридор вдоль одной из стен которого расположен длинный ряд из n ячеек, занумерованных натуральными числами от 1 до n, закрывающихся на замки, в которых школьники могут хранить свои личные вещи. Однажды, придя в школу в выходной день, Поля обнаружила все ячейки открытыми. Она стала обходить ряд ячеек сначала до конца, закрывая на замок каждую вторую ячейку. Достигнув конца ряда, она развернулась и снова стала закрывать на замок каждую вторую ячейку из тех, которые еще были открыты. Таким образом, Поля продолжала обходить ряд и закрывать на замок ячейки до тех пор, пока осталась незакрытой одна ячейка. Обозначим $f левая круглая скобка n правая круглая скобка$ номер последней открытой ячейки. Например, если количество ячеек $n=15$ то $f левая круглая скобка 15 правая круглая скобка =11$ как показано на рисунке. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | → | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | 1 | | 3 | | 5 | | 7 | | 9 | | 11 | | 13 | | 15 | ← → | | | 3 | | | | 7 | | | | 11 | | | | 15 | | | | 3 | | | | | | | | 11 | | | | | ← а)  Найдите $f левая круглая скобка 50 правая круглая скобка$ Докажите, что: б)  не существует натурального числа n, такого что $f левая круглая скобка n правая круглая скобка =2013$ в)  существует бесконечное множество натуральных чисел n, таких, что $f левая круглая скобка n правая круглая скобка =f левая круглая скобка 50 правая круглая скобка$