На доске в первой строке написано $n больше или равно 2$ различных натуральных чисел, а во второй — по одному разу те и только те натуральные числа, которые являются наименьшим общим кратным каких‐либо двух различных чисел из первой строки. Например, если в первой строке написаны числа 1, 2, 3 и 4, то во второй строке написаны числа 2, 3, 4, 6 и 12. а) Может ли во второй строке быть написано ровно 10 чисел при $n = 5?$ б) Может ли во второй строке быть написано ровно одно число при $n больше 10?$ в) Какое наименьшее значение может принимать n, если среди чисел второй строки есть числа $2 в квадрате , 2 в кубе , \ldots, 2 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка$ и $3 в квадрате , 3 в кубе , \ldots, 3 в степени 8 ?$

Средний уровеньКраткий ответ

На доске в первой строке написано $n больше или равно 2$ различных натуральных чисел, а во второй  — по одному разу те и только те натуральные числа, которые являются наименьшим общим кратным каких‐либо двух различных чисел из первой строки. Например, если в первой строке написаны числа 1, 2, 3 и 4, то во второй строке написаны числа 2, 3, 4, 6 и 12. а)  Может ли во второй строке быть написано ровно 10 чисел при $n = 5?$ б)  Может ли во второй строке быть написано ровно одно число при $n больше 10?$ в)  Какое наименьшее значение может принимать n, если среди чисел второй строки есть числа $2 в квадрате , 2 в кубе , \ldots, 2 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка$ и $3 в квадрате , 3 в кубе , \ldots, 3 в степени 8 ?$

Похожие задания