Для любого натурального числа n (n ≥ 1) обозначим через O(n) количество нечётных цифр в десятичной записи этого числа. Например, O(123) = 2, а O(2048) = 0. а) Существует ли такое натуральное число n, что O(4 · n) = O(n) + 2? б) Существует ли такое натуральное число n, что O(5n + 2n + 1 − 2) > n? в) Для какого наименьшего натурального числа n выполнено равенство O(11 · n) = O(n) + 2?

Для любого натурального числа n (n ≥ 1) обозначим через O(n) количество нечётных цифр в десятичной записи этого числа. Например, O(123)  =  2, а O(2048)  =  0. а)  Существует ли такое натуральное число n, что O(4 · n)  =  O(n) + 2? б)  Существует ли такое натуральное число n, что O(5n + 2n + 1 − 2) > n? в)  Для какого наименьшего натурального числа n выполнено равенство O(11 · n)  =  O(n) + 2?