Имеется прямоугольная таблица размером M × N, заполненная числами 0 и 1, обладающая следующими свойствами. Во‐первых, в каждой строке и в каждом столбце есть хотя бы один элемент, равный 1. Во‐вторых, нет ни одной пары одинаковых строк, а также ни одной пары одинаковых столбцов. Таблицы, обладающие этими свойствами, назовем «хорошими». Две таблицы назовем эквивалентными в том и только в том случае, если из одной из них можно получить другую путем перестановки строк и/или столбцов. Приведем пример двух эквивалентных таблиц размером 3 × 3. 1 | 1 | 1 1 | 1 | 0 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 0 | 0 | 1 1 | 1 | 1 Вторая таблица получается из первой сначала перестановкой в ней 1‐й и 3‐й строк, потом 2‐го и 3‐го столбца в полученной таблице, а затем 1‐й и 2‐й строки в последней полученной таблице. а) Сколько существует различных попарно неэквивалентных «хороших» таблиц размером 2 × 3? б) Укажите количество всех таблиц, эквивалентных «хорошей» таблице 1 | 1 | 0 1 | 0 | 1 0 | 1 | 1 в) Какое максимальное число столбцов может быть в «хорошей» таблице, содержащей М строк?

Имеется прямоугольная таблица размером M × N, заполненная числами 0 и 1, обладающая следующими свойствами. Во‐первых, в каждой строке и в каждом столбце есть хотя бы один элемент, равный 1. Во‐вторых, нет ни одной пары одинаковых строк, а также ни одной пары одинаковых столбцов. Таблицы, обладающие этими свойствами, назовем «хорошими». Две таблицы назовем эквивалентными в том и только в том случае, если из одной из них можно получить другую путем перестановки строк и/или столбцов. Приведем пример двух эквивалентных таблиц размером 3 × 3. 1 | 1 | 1 1 | 1 | 0 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 0 | 0 | 1 1 | 1 | 1 Вторая таблица получается из первой сначала перестановкой в ней 1‐й и 3‐й строк, потом 2‐го и 3‐го столбца в полученной таблице, а затем 1‐й и 2‐й строки в последней полученной таблице. а)   Сколько существует различных попарно неэквивалентных «хороших» таблиц размером 2 × 3? б)  Укажите количество всех таблиц, эквивалентных «хорошей» таблице 1 | 1 | 0 1 | 0 | 1 0 | 1 | 1 в)   Какое максимальное число столбцов может быть в «хорошей» таблице, содержащей М строк?