В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат KCMN так, что вершины K и M расположены на катетах AC и BC соответственно, a на гипотенузе AB — вершина N. Вершины квадрата TPQR расположены на сторонах треугольника ABC, причём вершины P и Q находятся на катетах AC и BC соответственно, а вершины R и T — на гипотенузе AB. а) Докажите, что точка C и центры квадратов KCMN и TPQR лежат на одной прямой. 6) Найдите длину стороны квадрата TPQR, если AC = 5 и BC = 12.

В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат KCMN так, что вершины K и M расположены на катетах AC и BC соответственно, a на гипотенузе AB  — вершина N. Вершины квадрата TPQR расположены на сторонах треугольника ABC, причём вершины P и Q находятся на катетах AC и BC соответственно, а вершины R и T  — на гипотенузе AB. а)  Докажите, что точка C и центры квадратов KCMN и TPQR лежат на одной прямой. 6)  Найдите длину стороны квадрата TPQR, если AC  =  5 и BC  =  12.