В прямоугольнике ABCD точка K делит сторону АВ в отношении АK : KВ = 2 : 1, DK пересекает АС в точке Р. На стороне AD отмечена точка Т так, что РТ касается окружности, вписанной в треугольник ACD, а около четырёхугольника PCDT можно описать окружность. а) Докажите, что AT : TD = 5 : 3 б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник PCDT, если АВ = 3.
Средний уровеньКраткий ответ
В прямоугольнике ABCD точка K делит сторону АВ в отношении АK : KВ = 2 : 1, DK пересекает АС в точке Р. На стороне AD отмечена точка Т так, что РТ касается окружности, вписанной в треугольник ACD, а около четырёхугольника PCDT можно описать окружность. а) Докажите, что AT : TD = 5 : 3 б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник PCDT, если АВ = 3.
Похожие задания
- Число
Решите уравнение x^2 = 4. В ответе укажите больший корень.
- Один вариант
Вычислите 2^3.
- Задание
Даны векторы $\vec{a}(25;0)$ и $\vec{b}(1;-5).$ Найдите длину вектора $\vec{a}-4\vec{b}.$
- Задание
Найдите корень уравнения $(\frac{1}{7})^{x+4}=49$ .
- Развёрнутый ответ
а) Решите уравнение $\frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$ . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7π}{2};5π]$ .