Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. Окружность проходит через точки B и C и пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q, отличных от концов отрезка, соответственно. а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности. б) Найдите PM, если отрезки AQ и BQ перпендикулярны, AB = 15, BC = 1, CD = 17, AD = 9.

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Точки M и N  — середины сторон AB и CD соответственно. Окружность проходит через точки B и C и пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q, отличных от концов отрезка, соответственно. а)  Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности. б)  Найдите PM, если отрезки AQ и BQ перпендикулярны, AB  =  15, BC  =  1, CD  =  17, AD  =  9.