Окружность с центром в точке О, вписанная в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями $BC меньше AD$ касается боковой стороны CD в точке K. Прямая АK пересекает высоту CН трапеции в точке Р и проходит через точку О. а) Докажите, что ВС : AD = 1 : 3. б) Найдите отношение площади треугольника AРQ к площади трапеции ABCD, если Q — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD.

Окружность с центром в точке О, вписанная в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями $BC меньше AD$ касается боковой стороны CD в точке K. Прямая АK пересекает высоту CН трапеции в точке Р и проходит через точку О. а)  Докажите, что ВС : AD  =  1 : 3. б)  Найдите отношение площади треугольника AРQ к площади трапеции ABCD, если Q  — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD.