Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC (AB = AC), касается боковой стороны AB в точке P, а основания BC — в точке M. Вторая окружность (вневписанная), касающаяся основания BC и продолжений боковых сторон, касается прямой AB в точке Q. а) Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника PMQ, совпадает с вершиной B. б) Найдите стороны треугольника ABC, если известно, что PQ = 12, а расстояние между центрами первой и второй окружностей равно 15.

Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC (AB  =  AC), касается боковой стороны AB в точке P, а основания BC  — в точке M. Вторая окружность (вневписанная), касающаяся основания BC и продолжений боковых сторон, касается прямой AB в точке Q. а)  Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника PMQ, совпадает с вершиной B. б)  Найдите стороны треугольника ABC, если известно, что PQ  =  12, а расстояние между центрами первой и второй окружностей равно 15.