Внутри треугольника ABC, в котором $\angle B = 45 градусов$ выбрана точка Q такая, что SABQ : SACQ : SCBQ = 1 : 2 : 4. Прямые CQ и AQ пересекают стороны AB и BC соответственно в точках K и L. Известно, что точки A, K, L и C лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б) Найдите квадрат расстояния от точки Q до центра вписанной в треугольник ABC окружности, если площадь треугольника ABC равна 7.

Внутри треугольника ABC, в котором $\angle B = 45 градусов$ выбрана точка Q такая, что SABQ : SACQ : SCBQ  =  1 : 2 : 4. Прямые CQ и AQ пересекают стороны AB и BC соответственно в точках K и L. Известно, что точки A, K, L и C лежат на одной окружности. а)  Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б)  Найдите квадрат расстояния от точки Q до центра вписанной в треугольник ABC окружности, если площадь треугольника ABC равна 7.