В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC. B треугольники ABD и ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. а) Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC. б) Найдите длину отрезка АК, если периметр треугольника ABC равен 20, а сторона BC равна 5.

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC. B треугольники ABD и ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. а)  Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC. б)  Найдите длину отрезка АК, если периметр треугольника ABC равен 20, а сторона BC равна 5.