Окружность с центром в точке С касается гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F. Точка D — основание высоты, опущенной из вершины С. Точки O1 и O2 — центры окружностей, вписанных в треугольники ВСD и АСD. а) Докажите, что точки O1 и O2 лежат на отрезке EF. б) Найдите расстояние от точки С до прямой O1O2, если $AC = 15$ и $BC = 20$

Окружность с центром в точке С касается гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F. Точка D  — основание высоты, опущенной из вершины С. Точки O1 и O2  — центры окружностей, вписанных в треугольники ВСD и АСD. а)  Докажите, что точки O1 и O2 лежат на отрезке EF. б)  Найдите расстояние от точки С до прямой O1O2, если $AC = 15$ и $BC = 20$