Окружность с центром в точке C касается гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F. Точка D — основание высоты, опущенной из вершины C. Точки O1 и O2 — центры окружностей, вписанных в треугольники ACD и BCD. а) Докажите, что O1 и O2 лежат на отрезке EF . б) Найдите расстояние от точки C до прямой O1O2, если AC = 15 и BC = 20.

Окружность с центром в точке C касается гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F. Точка D  — основание высоты, опущенной из вершины C. Точки O1 и O2  — центры окружностей, вписанных в треугольники ACD и BCD. а)  Докажите, что O1 и O2 лежат на отрезке EF . б)  Найдите расстояние от точки C до прямой O1O2, если AC  =  15 и BC  =  20.