Дан треугольник ABC со сторонами AC = 30, BC = 40 и AB = 50. Вписанная в него окружность с центром I касается стороны BC в точке L, M — середина BC, AP — биссектриса треугольника ABC, O — центр описанной около него окружности. а) Докажите, что P — середина отрезка LM. б) Пусть прямые OI и AC пересекаются в точке K, а продолжение биссектрисы AP пересекает описанную окружность в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника OKCQ.

Дан треугольник ABC со сторонами AC  =  30, BC  =  40 и AB  =  50. Вписанная в него окружность с центром I касается стороны BC в точке L, M  — середина BC, AP  — биссектриса треугольника ABC, O  — центр описанной около него окружности. а)  Докажите, что P  — середина отрезка LM. б)  Пусть прямые OI и AC пересекаются в точке K, а продолжение биссектрисы AP пересекает описанную окружность в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника OKCQ.