В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С продолжение биссектрисы СK этого треугольника (точка К лежит на гипотенузе AB) пересекает его описанную окружность в точке L. Прямая, проходящая через точку L и середину гипотенузы AB, пересекает вторично описанную окружность треугольника АBC в точке М и пересекает катет ВС в точке P. а) Докажите, что прямая МK является касательной к описанной окружности треугольника ВМР. б) Найдите площадь треугольника МКР, если AC = 3 и BC = 4.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С продолжение биссектрисы СK этого треугольника (точка К лежит на гипотенузе AB) пересекает его описанную окружность в точке L. Прямая, проходящая через точку L и середину гипотенузы AB, пересекает вторично описанную окружность треугольника АBC в точке М и пересекает катет ВС в точке P. а)  Докажите, что прямая МK является касательной к описанной окружности треугольника ВМР. б)  Найдите площадь треугольника МКР, если AC  =  3 и BC  =  4.