Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Отрезок AP — диаметр окружности, описанной около треугольника ABC. а) Докажите, что прямая HP пересекает отрезок BC в его середине. б) Луч PH вторично пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точке M. Найдите длину отрезка MC1, если расстояние от центра этой окружности до прямой BC равно 4, ∠BPH = 120°.

Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Отрезок AP  — диаметр окружности, описанной около треугольника ABC. а)  Докажите, что прямая HP пересекает отрезок BC в его середине. б)  Луч PH вторично пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точке M. Найдите длину отрезка MC1, если расстояние от центра этой окружности до прямой BC равно 4, ∠BPH  =  120°.