На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) отложены отрезки BP и AQ соответственно, причём BP = AQ, причем точки P и Q не являются серединами сторон AB и AC. а) Докажите, что средняя линия треугольника ABC, параллельная его основанию BC, делит отрезок PQ пополам. б) Найдите длину отрезка прямой PQ, заключённого внутри вписанной окружности треугольника ABC, если $\angle A = 60 градусов$ BP = 4, а периметр треугольника ABC равен 18.

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC (AB  =  AC) отложены отрезки BP и AQ соответственно, причём BP  =  AQ, причем точки P и Q не являются серединами сторон AB и AC. а)  Докажите, что средняя линия треугольника ABC, параллельная его основанию BC, делит отрезок PQ пополам. б)  Найдите длину отрезка прямой PQ, заключённого внутри вписанной окружности треугольника ABC, если $\angle A = 60 градусов$ BP  =  4, а периметр треугольника ABC равен 18.