В прямоугольной трапеции ABCD с меньшей боковой стороной АВ = 4 и $\angle ADC = арктангенс 2$ из вершины D на диагональ АС опущен перпендикуляр DH. При этом треугольники АВС и DHA равны. Точки О1 и О2 — центры окружностей, вписанных в треугольники АВС и DHA. а) Докажите, что прямая О1О2 параллельна CD. б) Найдите площадь четырёхугольника О1CDO2.

В прямоугольной трапеции ABCD с меньшей боковой стороной АВ  =  4 и $\angle ADC = арктангенс 2$ из вершины D на диагональ АС опущен перпендикуляр DH. При этом треугольники АВС и DHA равны. Точки О1 и О2  — центры окружностей, вписанных в треугольники АВС и DHA. а)  Докажите, что прямая О1О2 параллельна CD. б)  Найдите площадь четырёхугольника О1CDO2.