Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон ВС, АВ и АС в точках K, L и М соответственно. Прямая КМ вторично пересекает в точке Р окружность радиуса АМ с центром А. а) Докажите, что прямая АР параллельна прямой ВС. б) Пусть $\angle ABC=90 градусов$ AM = 3, CM = 2, Q — точка пересечения прямых КМ и АВ, а Т — такая точка на отрезке РQ, что $\angle OAT=45 градусов$ Найдите QT.

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон ВС, АВ и АС в точках K, L и М соответственно. Прямая КМ вторично пересекает в точке Р окружность радиуса АМ с центром А. а)  Докажите, что прямая АР параллельна прямой ВС. б)  Пусть $\angle ABC=90 градусов$ AM  =  3, CM  =  2, Q  — точка пересечения прямых КМ и АВ, а Т  — такая точка на отрезке РQ, что $\angle OAT=45 градусов$ Найдите QT.