Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны. а) Докажите, что треугольник ABC ― равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 2a.

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны. а)  Докажите, что треугольник ABC  ― равнобедренный. б)  Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD  =  3 : 1 и AC  =  2a.