Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку P проведена прямая, пересекающая вторично первую из окружностей в точке A, а вторую — в точке B. Через точку Q также проведена прямая, пересекающая вторично первую окружность в точке C, а вторую — в точке D. а) Докажите, что прямые AC и BD параллельны. б) Найдите наибольшее возможное значение суммы длин отрезков AB и CD, если расстояние между центрами данных окружностей равно 1.

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку P проведена прямая, пересекающая вторично первую из окружностей в точке  A, а вторую  — в точке  B. Через точку Q также проведена прямая, пересекающая вторично первую окружность в точке C, а вторую  — в точке D. а)  Докажите, что прямые AC и BD параллельны. б)  Найдите наибольшее возможное значение суммы длин отрезков AB и CD, если расстояние между центрами данных окружностей равно 1.