Точки A1, B1, C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC. а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников A1CB1, A1BC1, и B1AC1, пересекаются в одной точке. б) Известно, что АВ = AC = 13 и BC = 10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого — центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1, и В1AC1.

Точки A1, B1, C1  — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC. а)  Докажите, что окружности, описанные около треугольников A1CB1, A1BC1, и B1AC1, пересекаются в одной точке. б)  Известно, что АВ  =  AC  =  13 и BC  =  10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого  — центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1, и В1AC1.