В полуокружности с диаметром MN расположены две окружности с центрами O1 и O2, касающиеся друг друга, полуокружности и прямой MN (при этом точки касания c полуокружностью — это соответственно A и B). а) Докажите, что прямые O1A, O2B и MN пересекаются в одной точке. б) Радиусы окружностей равны 2 и 5. Найдите радиус полуокружности.

В полуокружности с диаметром MN расположены две окружности с центрами O1 и O2, касающиеся друг друга, полуокружности и прямой MN (при этом точки касания c полуокружностью  — это соответственно A и B). а)  Докажите, что прямые O1A, O2B и MN пересекаются в одной точке. б)  Радиусы окружностей равны 2 и 5. Найдите радиус полуокружности.