Биссектрисы углов BAD и BCD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O. Через точку O провели прямую, параллельную основаниям BC и AD, и пересекающую боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне. б) Найдите длину основания AD, если AO = CO, BC = 31 и данная прямая делит сторону AB в отношении AM : MB = 4 : 5.

Биссектрисы углов BAD и BCD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O. Через точку O провели прямую, параллельную основаниям BC и AD, и пересекающую боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. а)  Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне. б)  Найдите длину основания AD, если AO  =  CO, BC  =  31 и данная прямая делит сторону AB в отношении AM : MB  =  4 : 5.