Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков). а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MPQ, если прямая DP перпендикулярна прямой PC, AB = 25, BC = 3, CD = 28, AD = 20.

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков). а)  Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности. б)  Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MPQ, если прямая DP перпендикулярна прямой PC, AB  =  25, BC  =  3, CD  =  28, AD  =  20.