В треугольнике ABC проведена медиана AM. На продолжении медианы AM за точку M отложена точка D так, что AM = MD. На отрезке CD взята точка P так, что CP : PD = 1 : 2. Прямая BP пересекает прямую AC в точке E, а прямую AD — в точке O. Прямая CO пересекает прямую AB в точке K. а) Докажите, что AK : KB = 3 : 1. б) Найдите площадь треугольника KOE, если известно, что площадь треугольника ABC равна 160.

В треугольнике ABC проведена медиана AM. На продолжении медианы AM за точку M отложена точка D так, что AM  =  MD. На отрезке CD взята точка P так, что CP : PD  =  1 : 2. Прямая BP пересекает прямую AC в точке E, а прямую AD  — в точке O. Прямая CO пересекает прямую AB в точке K. а)  Докажите, что AK : KB  =  3 : 1. б)  Найдите площадь треугольника KOE, если известно, что площадь треугольника ABC равна 160.