Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ описаны около треугольников АОВ и ВОС соответственно. Пусть $O_1$ — центр окружности $\omega_1$ а O2 — центр окружности $\omega_2$ а) Докажите, что прямая $BO_1$ касается окружности $\omega_2$ а прямая $BO_2$ касается окружности $\omega_1$ б) Найдите длину отрезка $O_1O_2$ если известно, что АВ = 6, ВС = 8.

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ описаны около треугольников АОВ и ВОС соответственно. Пусть $O_1$   — центр окружности $\omega_1$ а O2  — центр окружности $\omega_2$ а)  Докажите, что прямая $BO_1$ касается окружности $\omega_2$ а прямая $BO_2$ касается окружности $\omega_1$ б)  Найдите длину отрезка $O_1O_2$ если известно, что АВ  =  6, ВС  =  8.