Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются друг друга в точке А, при этом $O_1$ лежит на $\omega_2$ АВ — диаметр $\omega_1$ Хорда ВС первой окружности касается $\omega_2$ в точке Р. Прямая АР вторично пересекает $\omega_1$ в точке D. а) Докажите, что АР = DP. б) Найдите площадь четырехугольника АВDС, если известно, что АС = 4.

Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются друг друга в точке А, при этом $O_1$ лежит на $\omega_2$ АВ  — диаметр $\omega_1$ Хорда ВС первой окружности касается $\omega_2$ в точке Р. Прямая АР вторично пересекает $\omega_1$ в точке D. а)  Докажите, что АР  =  DP. б)  Найдите площадь четырехугольника АВDС, если известно, что АС  =  4.