Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C — другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F. а) Доказать, что площади треугольников ABC и ABF равны. б) Найти отношение AE : EC, если AB = 5 и BC = 9.

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C  — другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F. а)  Доказать, что площади треугольников ABC и ABF равны. б)  Найти отношение AE : EC, если AB = 5 и BC = 9.