На основании АС равнобедренного треугольника АВС расположена точка D так, что AD = 2, CD = 1. Окружности, вписанные в треугольники ABD и DBC, касаются прямой BD в точках M и N соответственно. а) Найдите длину отрезка MN. б) Докажите, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABD, не может быть более чем в 2 раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник DBC.

На основании АС равнобедренного треугольника АВС расположена точка D так, что AD  =  2, CD  =  1. Окружности, вписанные в треугольники ABD и DBC, касаются прямой BD в точках M и N соответственно. а)  Найдите длину отрезка MN. б)   Докажите, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABD, не может быть более чем в 2 раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник DBC.